Materi

HUKUM KEPLER

Pada jaman Yunani, ada dua fenomena yang menjadi pusat perhatian terutama bagi para ilmuwan pada waktu itu. Fenomena pertama terkait gerak benda langit seperti gerak Bulan pada malam hari dan gerak Matahari pada siang hari yang tampak mengitari Bumi, sedangkan fenomena yang  kedua terkait kecenderungan benda untuk jatuh kepermukaan Bumi ketika dilepaskan pada ketinggian tertentu dari atas permukaan Bumi. Jawaban dari dua fenomena ini menjadi pondasi yang kokoh dalam pembahasan gerak benda langit. Lalu bagaimanakah para ilmuwan menjawab dua fenomena tersebut? Untuk mengetahui jawabannya kamu harus membaca dan mengikuti kegiatan dalam bab ini dengan saksama hingga selesai.

Pergerakan benda langit dan kecenderungan setiap benda jatuh ke permukaan Bumi pada awalnya dianggap sebagai dua buah fenomena yang berbeda dan tidak memiliki keterkaitan satu dengan yang lainnya, walaupun pada saat itu penjelasan mengapa dua fenomena tersebut dapat terjadi belum diketahui. Dengan berlandaskan anggapan tersebut, para ilmuwan mulai mencari jawaban dari setiap fenomena.

Claudius Ptolemy muncul dengan model Geosentrisnya untuk menjelaskan fenomena gerak benda langit (fenomena yang pertama). Geosentris berasal dari kata geo yang berarti Bumi dan centre yang berarti pusat. Menurut Ptolemy Bumi adalah pusat Tata Surya dan setiap benda langit (termasuk Matahari) bergerak mengelilingi Bumi. khusus, model Geosentris menjelaskan bahwa Matahari tampak bergerak mengelilingi Bumi di siang hari karena memang Matahari berputar mengelilingi Bumi, begitupun dengan Bulan yang tampak bergerak mengelilingi Bumi di malam hari. Dengan model Geosentris yang dijelaskan Ptolemy, masalah gerak benda langit yang sederhana seperti terbit dan terbenamnya Matahari dan pergerakan Bulan di malam hari dapat dijawab dan dipahami dengan baik, sehingga pada waktu itu model ini mendapatkan tanggapan yang baik hampir dari semua kalangan masyarakat khususnya yang memiliki rasa ingin tahu tinggi terhadap fenomena pergerakan benda langit.

Model Geosentris berhasil menjawab pertanyaan-pertanyaan seputar gerak benda langit. Terbit dan terbenamnya Matahari dapat dijelaskan dengan model ini, begitupun pergerakan Bulan di malam hari juga dapat dijelaskan dengan model ini. Beberapa abad setelah munculnya model Geosentris, muncul model baru yang juga menjelaskan fenomena pergerakan benda langit. Model kedua tentang pergerakan benda langit ini muncul pada abad ke 16, seorang ilmuan bernama Copernicus mengajukan model baru tentang gerak benda langit. Copernicus berpendapat bahwa bukan Bumi yang menjadi pusat Tata Surya akan tetapi  Mataharilah yang berperan  sebagai pusat Tata Surya, semua planet termasuk Bumi bergerak mengelilingi Matahari. Model yang diajukan Copernicus ini dikenal dengan nama Heliosentris yang sebenarnya berasal dari bahasa Yunani, helios berarti Matahari dan kentron berarti pusat.

Kedua model ini terus berkembang hingga saat ini dan diyakini oleh masing-masing pengikutnya. Pada pembahasan buku ini, penulis menggunakan model Heliosentris dalam menjelaskan konsep-konsep pergerakan benda langit. Alasan digunakannya model ini adalah karena pada pembahasan lebih lanjut, kamu akan menemukan adanya beberapa fenomena astronomi seperti “Fase Venus” yang belum dapat dijelaskan menggunakan model Geosentris.

Pada awalnya model Heliosentris mendapat banyak penentangan, masyarakat pada jaman itu telah puas dengan penjelasan model Geosentris, dan ketika muncul model baru yang terlihat bertentangan dengan model Geosentris maka sontak masyarakat menentang model tersebut.

Pertentangan antara model Geosentris dan Heliosentris memicu para ilmuwan untuk terus mencari jawaban tentang fenomena gerak benda langit. Salah satu ilmuwan yang tertarik mencari jawaban dari fenomena gerak benda langit adalah Tycho Brahe (1546-1601) yang semasa hidupnya mengumpulkan data posisi planet. Namun belum sempat mengolah data yang telah dikumpulkannya, Tycho Brahe meninggal dunia dan mewariskan data tersebut kepada asistennya, yaitu Johanes Kepler (1571-1630).

Selama 20 tahun Kepler berusaha untuk menerjemahkan data yang telah diperoleh dari Tycho Brahe. Berdasarkan data posisi planet warisan Tycho Brahe tersebut, Kepler mendapatkan kesimpulan yang kemudian ia rumuskan menjadi tiga buah hukum yang dikenal dengan nama Hukum Kepler.

Tiga Hukum Kepler tersebut adalah:

  1. Semua planet bergerak dalam lintasan elips, dan Matahari terletak pada salah satu fokusnya.
  2. Garis yang menghubungkan sembarang planet dengan Matahari, akan menyapu luas yang sama pada selang waktu yang sama.
  3. Kuadrat periode planet mengelilingi Matahari, sebanding dengan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet tersebut ke Matahari.

Agar kamu lebih mudah memahami ketiga hukum yang dijelaskan Kepler di atas, maka terlebih dahulu akan dijelaskan geometri dari elips yang merupakan bentuk lintasan dari planet-planet yang ada dalam Tata Surya. Sekarang coba kamu bandingkan bentuk lingkaran dengan elips, apa sajakah perbedaannya? Gambar 2.6 menunjukkan sebuah lingkaran. Dikatakan lingkaran karena bangun datar tersebut hanya memiliki satu fokus yang terletak di tengah-tengah atau pusat lingkaran. Titik fokus pada lingkaran di Gambar 2.6 ditandai huruf X. Ciri-ciri berikutnya adalah panjang jari-jari suatu lingkaran (garis putus-putus) adalah sama di titik manapun. Gambar 2.6 menunjukkan lingkaran dengan jari-jari r, sehingga jarak dari X – A sama dengan jarak dari X – B yaitu sejauh r. Sekarang coba bandingkan dua ciri-ciri lingkaran tersebut dengan ciri-ciri yang dimiliki elips.

Gambar 2.7 menunjukkan dua buah elips. Kesan pertama yang didapat ketika melihat elips adalah bentuknya yang lonjong dan hal ini adalah ciri utama dari sebuah elips. Jika lingkaran hanya memiliki satu buah titik fokus yang terletak di pusat lingkaran, maka karena bentuknya yang lonjong elips memiliki dua buah titik fokus yaitu  dan  seperti yang ditunjukkan Gambar 2.7. Selanjutnya, coba kamu bandingkan kedua elips pada gambar, akan kamu lihat bahwa semakin lonjong suatu elips maka jarak anatara kedua fokusnya akan semakin besar. Hal lain yang juga membedakan antara lingkaran dengan elips adalah terkait jari-jari. Lingkaran memiliki jari-jari yang sama di setiap titik, sedangkan elips memiliki panjang jari-jari yang berbeda-beda. Perhatikan kembali Gambar 2.7 (a) di atas, panjang  – A berbeda dengan panjang  – B, begitupun jika kita ukur, maka panjang  – A juga akan berbeda dengan panjang  – B. Namun tahukah kamu bahwa terdapat keunikan dari bentuk elips, jika kita jumlahkan panjang  – A dengan  – B, maka hasilnya pasti akan sama dengan jumlah dari  – A dengan  – B. Ikutilah kegiatan Aku Bisa 2.1 berikut ini untuk membuktikan keunikan yang dimiliki elips.

Bagaimana bentuk lintasan yang kamu peroleh setelah melakukan kegiatan Aku Bisa 2.1? Ya, lintasan yang tergambar oleh pensil pasti berbentuk elips. Hal ini disebabkan karena keunikan dari geometri elips yang telah dijelaskan sebelumnya. Rangkuman penjelasan mengenai perbedaan antara lingkaran dan elips ditunjukkan Tabel 2.1 berikut ini.

Gambar 2.8 dan 2.9 berturut-turut mengilustrasikan Hukum 1 dan 2 Kepler. Pada Gambar 2.8 terlihat planet Merkurius berada dalam orbitnya yang berbentuk elips dan Matahari menempati salah satu titik fokus dari orbit elips tersebut. Hukum 1 Kepler ini memberi dukungan terhadap model Heliosentris yang menyatakan bahwa Matahari adalah pusat gerak setiap planet dalam Tata Surya. Pada Gambar 2.9, semua daearah memiliki luas yang sama dikarenakan ditempuh dalam waktu yang sama.

Ketiga Hukum Kepler memberi penjelasan yang lebih rinci tentang pergerakan benda langit. Dengan keahliannya Kepler berhasil menyimpulkan keteraturan-keteraturan data posisi planet yang telah dikumpulkan Tycho Brahe. Bisakah kamu menjadi seperti Kepler?

 

Bisakah kamu menjadi seorang ilmuwan?

Tentu kamu bisa menjadi seorang ilmuwan seperti Kepler dan ilmuwan-ilmuwan lainnya, pada bagian ini kamu akan dilatih untuk menjadi seorang ilmuwan dengan cara mengerjakan pekerjaan yang dilakukan oleh Kepler. Kamu akan berusaha untuk mengolah, menganalisis dan menyimpulkan data planet yang hal tersebut juga pernah dilakukan Kepler.

 

Untuk melakukan pekerjaan Kepler ini, kamu membutuhkan beberapa alat berikut:

  • Kertas grafik
  • Penggaris dan Alat tulis
  • Busur Derajat
  • Laptop untuk membuat grafik pada aplikasi Excel

Segera siapkan alat-alat di atas dan bersiaplah untuk mulai menjadi ilmuwan!

Kegiatan1: Melukiskan orbit Merkurius berdasarkan 18 data posisi Merkurius.

Merkurius melakukan satu kali revolusi (mengelilingi Matahari) dalam waktu 88 hari. Berikut akan diberikan 18 data pengamatan terkait gerak dari Merkurius, dimana setiap data memiliki selang waktu 5 hari kecuali data terakhir yang memiliki selang waktu 3 hari. Jarak planet Merkurius dari Matahari akan diberikan dalam Satuan Astronomi (SA), dimana nilai dari 1 SA setara dengan 150.000.000 km (1 SA = 150.000.000 km). Selain data jarak dan waktu, akan ada data derajat perpindahan Merkurius.

  1. Langkah pertama, gambarlah Matahari dalam bentuk titik atau tanda bulatan pada kertas grafik.
  2. Setelah itu, plot atau lukiskan 18 titik posisi Merkurius terhadap Matahari berdasarkan data pada tabel di atas. Agar bisa melukiskan ke 18 posisi Merkurius dengan baik, kamu bisa menggunakan skala 2 cm = 0,1 SA (setiap 2 cm pada kertas grafik menunjukkan nilai 0,1 SA pada jarak sebenarnya).
  3. Sambungkanlah ke 18 titik posisi Merkurius terhadap Matahari dengan menarik garis dari titik 1 menuju titik 2 kemudian ke titik 3 kemudian ke titik 4 dan seterusnya sampai kembali lagi ke titik 1.

Selamat! Jika kamu sudah menyelesaikan ketiga tahapan di atas, berarti kamu telah berhasil melukis orbit dari Merkurius.

Bagaimana bentuk orbit merkurius yang kamu dapatkan? Jelaskanlah hasil yang kamu dapatkan!

…………………………………………………………………………………………………………………….……………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Apakah hasil yang kamu dapatkan sesuai dengan Hukum 1 Kepler tentang orbit planet? (Cek bentuk orbit yang dijelaskan Kepler pada buku, internet atau sumber informasi lainnya)

……………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………….…

Bagaimana persaanmu setelah membandingkan orbit temuanmu dan orbit temuan Kepler?

……………………………………………………………………………………………..…………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Diskusikanlah hasil yang kamu dapat bersama guru dan teman-temanmu!

Buat dan sampaikanlah kesimpulan dari kegiatan yang telah kamu kerjakan!

…………………………..………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………….………………………………………………………………………………

Kegiatan 2: Membuktikan Hukum 2 Kepler berdasarkan 18 data posisi Merkurius dan lukisan orbit Merkurius pada kegiatan 1.

Setelah menyelesaikan kegiatan 1, kamu dapat langsung memulai untuk melakukan kegiatan berikutnya yaitu membuktikan Hukum 2 Kepler. Untuk melakukan kegiatan ini, kamu membutuhkan data berupa lukisan orbit Merkurius yang telah kamu dapatkan pada kegiatan 1. Jika mengacu pada Hukum 1 Kepler yang menjelaskan tentang bentuk orbit planet, maka seharusnya hasil yang kamu dapatkan pada kegiatan 1 adalah lukisan orbit Merkurius yang berbentuk elips. Orbit Merkurius yang berbentuk elips kamu dapatkan dengan cara menghubungkan ke 18 titik posisi Merkurius terhadap Matahari. Selanjutnya ikutilah langkah-langkah berikut ini untuk membuktikan Hukum 2 Kepler.

  1. Pilihlah 2 posisi Merkurius yang paling dekat dengan Matahari (kamu bisa memilih data ke 3 dan 4 pada tabel data posisi Merkurius) dan 2 posisi Merkurius yang paling jauh dengan Matahari (kamu bisa memilih data ke 12 dan 13 pada tabel data posisi Merkurius).
  2. Tarik garis dari setiap titik menuju Matahari kemudian lukislah sehingga menjadi 2 buah daerah seperti ditunjukkan Gambar 2.10.
  3. Tentukan sudut yang dibentuk antara garis 3 dengan garis 4 dan antara garis 12 dengan garis 13 dengan menggunakan busur derajat. Kamu juga bisa langsung menggunakan data sudut yang telah diberikan pada tabel data posisi Merkurius.
  4. Jika kamu telah melukisnya sehingga tampak ada dua buah daerah di orbit Merkurius seperti Gambar 2.10, selanjutnya carilah berapa luas masing-masing daerah!

Luas daerah yang dekat dengan Matahari dapat kamu hitung menggunakan persamaan:

Tidak berbeda dengan cara di atas, luas daerah yang jauh dari Matahari juga dapat kamu cari dengan cara yang sama.

 

Bandingkan nilai luas dari kedua daerah yang kamu dapatkan, bagaimanakah hasilnya?

………………………………………………..…………………………………………………………………………………..

………………………………………………..…………………………………………………………………………………..

Jika mengacu pada Hukum 2 Kepler yang menyatakan bahwa dalam selang waktu yang sama suatu planet pasti menempuh luasan yang sama, kamu akan mendapatkan nilai luasan yang sama dari dua daerah yang kamu gambar pada orbit Merkurius tersebut, karena kedua daerah ditempuh dalam waktu yang sama yaitu 5 hari. Untuk lebih meyakinkanmu perhatikanlah uraian berikut.

  • Untuk membuktikan luas daerah A (yang jauh dengan Matahari) bernilai sama dengan luas daerah B (yang dekat dari Matahari), kamu harus mengetahui luas dari masing-masing daerah.
  • Kamu bisa memulai dengan menghitung luas daerah A sebagai berikut:

Setelah kamu mengetahui Luas A, selanjutnya cari luas daerah B dengan cara yang sama ketika mencari luas daerah A.

  • Setelah mengetahui luas masing-masing daerah, langkah terakhir adalah membandingkan luas daerah A dan luas daerah B. Kamu dapat melihat bahwa kedua daerah hampir memiliki nilai luasan yang sama, hanya berselisish 0,0003 . Dengan selisih yang relatif kecil, maka kedua daerah tersebut dapat dianggap memiliki luas yang sama.

Kegiatan 3: Mengetahui hubungan periode revolusi planet dengan data jarak planet

Pada tahapan ini, kamu akan membuktikan hukum 3 Kepler dengan menggunakan data-data planet di Tata Surya sebagai berikut.

Ikutilah langkah-langkah berikut!

  1. Buka program excel pada laptop atau komputer yang telah kamu siapkan.
  2. Masukkan data-data di atas pada program excel.
  3. Buatlah grafik dengan sumbu x adalah periode planet dan sumbu y adalah jarak planet terhadap Matahari (kamu bisa berdiskusi dengan guru dan temanmu dalam melakukan kegiatan ini)

Bagaimana bentuk grafik yang kamu dapatkan?

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

Diskusikan dengan guru dan teman-temanmu apa makna dari grafik tersebut?

……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………..………………………………

4. Kembali gunakan program excel, buatlah nilai jarak pangkat tiga dan periode pangkat dua menggunakan program excel tersebut sehingga kamu mendapat data sebagai berikut.

…………………………………..………………………………………………………………………………………………

………………………………………………..…………………………………………………………………………………

Kaitkan hasil yang kamu dapatkan dengan Hukum 3 Kepler! Apakah hasil yang kamu dapatkan sama dengan yang didapat Kepler?

…………………………………………………………..………………………………………………………………………

…………………………………………………………………….……………………………………………………………

Bagaimana perasaanmu dengan hasil perbandingan data yang kamu peroleh dengan yang diperoleh Kepler?

……………………………………………………………………………..……………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………..……………………………

Diskusikanlah hasil yang kamu dapat bersama gurumu!

Buat dan sampaikanlah kesimpulan dari tahapan-tahapan yang telah kamu kerjakan!

……………………………………………………….…………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….

Apakah Hukum Kepler telah sempurna menjelaskan fenomena pergerakan benda langit? Jawabannya adalah tidak. Jika kita perhatikan kembali ketiga Hukum Kepler, kita tidak menemukan penjelasan konseptual yang diberikan oleh Kepler. Kepler menjelaskan bahwa orbit planet berbentuk elips namun Kepler tidak menjelaskan mengapa orbit planet itu berbentuk elips dan tidak berbentuk kotak atau berbentuk bidang lainnya. Pada Hukumnya yang ke 2, Kepler menjelaskan suatu planet akan menempuh luasan yang sama pada selang waktu yang sama, namun di sisi lain Kepler tidak menjelaskan secara konseptual mengapa hal tersebut dapat terjadi. Hal yang sama juga terjadi pada Hukum 3 Kepler, Kepler tidak memberikan penjelasan konseptual terkait hubungan antara jarak planet terhadap Matahari dengan periode revolusi planet.

Kebutuhan akan penjelasan konseptual tentang pergerakan benda langit menggerakkan para ilmuwan untuk terus menerus berfikir dan berusaha menyempurnakan penjelasan yang telah diberikan oleh Kepler. Isaac Newton adalah salah satu ilmuwan yang tertarik untuk mencoba menemukan penjelasan konseptual tersebut.

Berikut ini adalah kisah dari Newton yang menemukan konsep pergerakan benda langit. Penemuan Newton inilah yang akhirnya menyempurnakan penjelasan dari Kepler. Agar lebih mendalami kisah ini, kamu dan temanmu harus bermain peran sebagai Newton dan Sofwan.

Ayo bermain peran!

Suatu hari duduklah Newton di bawah pohon apel…

Newton    :  Hmmm… Aku masih belum menemukan jawaban tentang hukum-hukum Kepler itu…

Newton    : Mengapa ya benda langit seperti planet bergerak sedemikian teraturnya?

Newton    : Sungguh luar biasa pengaturan Allah terhadap alam semesta, tapi pasti ada suatu sistem yang dibuat Allah untuk itu semua, dan aku harus mampu menjelaskan sistem itu.

Tiba-tiba satu buah apel jatuh, terlepas dari rantingnya dan mengenai kepala Newton.

JLEGUKK!!

Newton    : Aduh. Astagfirullah, sakit sekali kepalaku …………… terkena buah yang jatuh ini.

Sesaat menahan sakit, tiba-tiba wajah Newton berubah menjadi ceria

Newton           : Nah…. aku tahu sekarang, Buah apel yang …………..   jatuh ke Bumi ini ada hubungannya dengan …………… sistem yang aku maksud itu.

Newton berlari mencari Sofwan untuk menceritakan konsep yang telah ditemukannya.

Sofwan    : Wah itu Newton sedang berlari-lari, sepertinya ingin menemuiku (Sofwan melihat dari jauh)

Newton    : Assalamu’alaikum Sofwan.

Sofwan    : Wa’alaikumsalam Newton, ada apa kamu berlari-lari seperti ini, pasti ada hal yang penting?

Newton    : Kamu benar Wan, aku sekarang bisa menjelaskan hukum Kepler secara konseptual.

Sofawan  : Wah, Hebat sekali kamu, bagaima bisa Newton? Ayo coba ceritakan padaku!

Newton    : Tadi aku sedang duduk-duduk di bawah pohon apel memikirkan hal ini (hukum Kepler), tiba-tiba ketika asyik duduk, eh satu buah apel jatuh menimpa kepalaku Wan.

Sofwan    : Terus apa hubungannya buah apel yang jatuh menimpa kepalamu dengan hukum Kepler? Aneh sekali kamu ini! (Sofwan kebingungan)

Newton    : Nah gini Wan, setelah aku pikir-pikir, kenapa apel itu jatuh ke Bumi itu karena ada gaya tarik dari Bumi yang menyebabkan apel dipercepat ke arah Bumi sebesar 9,8 m  sebagaimana telah dihitung oleh mbah Galileo dan teman-temannya.

Nah, gaya tarik Bumi ini juga dialami oleh Bulan yang mengitari Bumi dalam orbit yang hampir berbentuk lingkaran. Bulan menerima gaya dari Bumi secara terus-menerus yang arahnya ke pusat Bumi sehingga ia bergerak melingkar mengelilingi Bumi dengan teratur.

Hal serupa juga terjadi pada planet-planet yang mengelilingi Matahari Wan termasuk Bumi. Semua planet mendapatkan gaya tarik dari Matahari, sehingga bergerak melingkar mengelilingi Matahari dengan teratur.

Sofwan    : Hmmm. Gitu ya. (sambil mengangguk-ngangguk)

Newton    : Nah yang masih aku bingungkan adalah, apakah besar gaya tarik yang diterima apel dan bulan besarnya sama?

Merekapun terdiam sambil memikirkan pertanyaan dari Newton.

——- TAMAT ——

Kisah di atas hanya berupa gambaran kejadian yang pernah dialami Newton saat tengah memikirkan jawaban penyempurna dari hukum-hukum Kepler. Singkat cerita setelah kejadian tersebut, Newton menyimpulkan bahwa keteraturan gerak planet yang mengelilingi Matahari memiliki hubungan dengan jatuhnya buah dari pohon menuju ke permukaan Bumi. Ada faktor x yang menyebabkan kedua hal tersebut.

Apakah faktor x yang dimaksudkan oleh Newton?

Untuk mengetahui faktor x yang dimaksudkan oleh Newton, coba lakukan percobaan memutar balok menggunakan tali seperti Gambar 2.12. Ikatkan tali pada balok kemudian ayunkanlah balok hingga memutar seperti memutarnya kipas angin. Coba bayangkan apa yang akan terjadi jika tali yang mengikat balok terlepas/putus saat balok tengah berputar? Tentu balok yang tadinya berputar akan terlempar menjauhi pusat putarannya.

Jika balok adalah Bumi dan pusat putarannya adalah Matahari, maka tali yang mengikat balok adalah faktor x yang dimaksudkan oleh Newton. Tali tersebut menyebabkan balok bergerak teratur mengelilingi pusat putarannya. Begitupun faktor x yang membuat planet bergerak teratur mengelilingi Matahari.

Tentu faktor x yang dimaksud oleh Newton bukanlah tali yang mengikat planet sehingga bergerak teratur mengelilingi Matahari. Faktor x dan Tali hanya memiliki konsep yang sama yaitu mempertahankan benda untuk tetap bergerak melingkar. Menurut Newton faktor x yang menyebabkan planet tetap bergerak mengelilingi Matahari adalah gaya gravitasi Matahari, demikian pula buah yang jatuh dari pohon menuju permukaaan Bumi disebabkan adanya gaya gravitasi Bumi.

Newton merumuskan Gaya gravitasi sebagai gaya tarik yang muncul akibat interaksi dua benda bermassa. Besarnya gaya ini dipengaruhi oleh nilai massa dua benda yang berinteraksi dan jarak dari kedua benda tersebut. Semakin besar massa benda yang berinteraksi menyebabkan gaya gravitasi akan semakin besar. Semakin dekat jarak dua benda yang berinteraksi maka gaya gravitasi akan semakin besar. Secara matematis, persamaan gravitasi Newton dapat ditulis sebagai berikut.

Luar Biasa: Berawal dari buah yang jatuh kemudian menjadi suatu konsep gaya tarik atau gravitasi. Jika kita renungkan, betapa cerdas dan kreatifnya Newton sehingga dari hal-hal yang terlihat sepele oleh sebagian orang bisa menjadi awal mula dirinya untuk berfikir akan suatu gejala alam yang kompleks.

Satu hal lagi yang layak untuk kita pelajari dari Newton adalah rasa ingin tahunya. Kepler telah menjelaskan pergerakan benda langit ini secara matematis yang untuk sebagian ilmuwan penjelasan Kepler tersebut telah memuaskan mereka. Namun bagi Newton penjelasan Kepler belumlah sempurna, dia tidak dulu puas sebelum mendapatkan penjelasan secara konseptual sehingga memicunya untuk terus berfikir dan berfikir. Ingatlah, rasa ingin tahu adalah awal pemicu seseorang untuk berfikir, belajar, dan mencoba hal-hal baru yang positif, maka jika rasa ingin tahu itu sudah tidak ada, akan tumbuh orang-orang pemalas yang tidak kreatif dan inovatif.

Berdasarkan penemuannya tentang konsep gerak benda langit, Newton mampu menjelaskan ketiga hukum Kepler secara konseptual. Seperti yang telah disampaikan sebelumnya bahwa Newton memberikan idenya yang menakjubkan tentang gaya gravitasi yang menjadi sumber keteraturan gerak benda langit. Selain itu untuk mendukung penjelasannya, Newton menggunakan konsep kekekalan energi mekanik dan kekekalan  momentum untuk menjelaskan hukum-hukum Kepler. Agar kamu lebih mudah memahaminya, berikut akan dibahas konsep kekekalan energi dan kekekalan momentum satu per satu beserta contohnya masing-masing.

Pernahkah kamu bermain ice skiting? Apa yang terjadi ketika kamu berputar dengan kedua tangan yang terentang seperti Gambar 2.13 (a)? Dan apa pula yang akan terjadi ketika kamu berputar dengan kedua tangan yang terlipat seperti Gambar 2.13 (b)?

Jika kamu pernah melakukan kedua putaran seperti pada Gambar 2.13, maka kamu akan mengetahui perbedaan dari keduanya. Kamu akan merasakan kecepatan putaran dengan tangan yang terlipat lebih cepat dibandingkan putaran dengan tangan yang direntangkan. Hal ini karena keberakuan hukum kekekalan momentum pada saat kamu melakukan putaran. Perhatikan kembali Gambar 2.13 di atas, pada saat tanganmu direntangkan, maka jarak dari ujung tanganmu sampai ke pusat rotasi ( ) lebih besar dibanding saat kamu melipatkan kedua tanganmu ( ), sehingga kecepatanmu saat merentangkan tangan lebih kecil atau lambat dibandingkan saat melipat tangan. Senada dengan kasus di atas, maka ketika planet memiliki jarak yang dekat dengan Matahari, planet tersebut akan bergerak lebih cepat, sedangkan ketika jaraknya jauh dari Matahari maka planet akan bergerak dengan lebih lambat.

Selanjutnya terkait hukum kekekalan energi mekanik, secara umum benda memiliki dua jenis energi yaitu energi kinetik dan energi potensial. Jika kita tinjau dua buah planet dengan massa yang sama, sebut saja planet A dan B, maka energi kinetik kedua planet ini tergantung pada kecepatan gerak dari planet A dan B. Jika planet A memiliki kecepatan lebih besar dari planet B maka energi kinetik planet A lebih besar daripada energi kinetik planet B, dan begitu sebaliknya. Adapun terkait energi potensial, maka semakin jauh suatu planet dari Matahari maka energi potensial planet tersebut akan semakin besar. Jika planet A lebih jauh daripada planet B terhadap Matahari, maka planet A memiliki energi potensial yang lebh besar dibandingkan dengan planet B. Kekekalan energi mekanik menjelaskan bahwa jumlah energi kinetik dan energi potensial dari suatu benda senantiasa sama di semua posisi.

Perhatikan Gambar 2.14, tinjaulah Bumi ketika berada di posisi 1 dan 2. Di posisi 1 saat Bumi dekat dengan Matahari, hukum kekekalan momentum menjelaskan bahwa Bumi akan bergerak lebih cepat dibanding ketika berada di posisi 2 sehingga energi kinetik Bumi di posisi 1 lebih besar daripada di posisi 2. Adapun besar energi potensial Bumi, karena pada posisi 1 Bumi dekat dengan Matahari maka energi potensialnya kecil sedangkan di posisi 2 energi potensial Bumi besar. Jika energi kinetik dan potensial dari Bumi kita jumlahkan di kedua posisi, maka jumlah kedua energi tersebut akan sama di posisi 1 dan 2 yang menunjukkan keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik.

Perhatikan Gambar 2.15, di posisi 1 Bumi memiliki energi kinetik 120 Joule, dan energi potensial 30 Joule. Di posisi 2 Bumi memiliki energi kinetik 50 Joule dan energi potensial 100 Joule. Jumlah dari kedua energi ini pada masing-masing posisi adalah sama yaitu 150 Joule.

Coba Lakukan!

  • Buatlah lintasan elips di halaman atau di lantai kelas menggunakan tali atau benda lain yang dapat dijadikan penanda.
  • Buatlah dua buah daerah seperti Gambar 2.16. Kamu bisa menggunakan data 3-4 dan 12-13 dari planet Merkurius yang ada pada tabel kegiatan Ayo Jadi Ilmuwan untuk membuat dua daerah tersebut.
  • Daerah satu berada di sebelah kanan fokus satu (Matahari), kemudian daerah dua berada di sebelah kiri fokus 2. (lihat Gambar 2.16).

Setelah lintasan beserta dua buah daerah yang sama luas selesai kamu buat, peragakanlah gerak planet mengelilingi Matahari bersama teman-temanmu seperti kegiatan Aku Bisa 2.3

Terkait bentuk orbit planet yang dijelaskan Kepler pada hukumnya, menurut Newton bentuk elips hanyalah kasus khusus untuk planet-planet dalam Tata Surya saja, adapun benda-benda langit lain tidak semuanya memiliki orbit berbentuk elips, namun secara umum semua orbit yang ada merupakan irisan bidang datar dari kerucut. Irisan kerucut bisa berupa elips, lingkaran, parabola dan hiperbola seperti ditunjukkan Gambar 2.17.

Penelitian selanjutnya menemukan bahwa benda langit seperti komet memiliki beragam bentuk  orbit seperti parabola, hiperbola, lingkaran dan juga elips.

 

  • Fenomena gerak benda langit telah mendapatkan perhatian sejak jaman Yunani. Ptolemy adalah orang pertama yang memberikan jawaban terhadap pergerakan benda langit dengan model Geosentrisnya.
  • Model Geosentris menjelaskan bahwa Bumi adalah pusat pergerakan seluruh benda-benda langit termasuk Matahari.
  • Setelah model Geosentris terkenal dan diketahui oleh banyak orang, Copernicus muncul dengan model Heliosentrisnya untuk menjawab permasalahan yang sama.
  • Model Heliosentris memiliki perbedaan dengan model Geosentris, dalam model Heliosentris Matahari merupakan pusat pergerakan benda-benda langit termasuk Bumi.
  • Model Heliosentris mendapat penentangan dari berbagai pihak saat awal kemunculannya, namun seiring berkembangnya ilmu pengetahuan model ini menjadi lebih banyak digunakan dibanding model Geosentris.
  • Model Heliosentris didukung dan diperkuat dengan penjelasan yang diberikan Kepler dalam 3 Hukumnya.
  • Kepler menjelaskan permasalahan gerak benda langit berdasarkan analisisnya terhadap data posisi planet yang telah dikumpulkan Tycho Brahe.
  • Newton menyempurnakan penjelasan Kepler dari segi konseptual. Newton menjelaskan bahwa keteraturan pergerakan planet disebabkan karena adanya gaya gravitasi Matahari.
  • Gaya gravitasi adalah gaya tarik yang muncul akibat interaksi dua benda bermassa.